Matematika na KamiNetu

Chlapec F. se ke mně dostal proto, že mu prý vůbec nejde násobení a dělení velkých čísel. Jednoduché příklady zvládá, když se na ně soustředí a když má k dispozici tabulku násobků. V okamžiku, kdy má spočítat úlohu na dělení jednociferným číslem, jsou jeho výsledky nedostatečné. F. měl diagnostikovanou dyslexii a poruchu pozornosti s hyperaktivitou. Nejprve jsem pouze sledovala, jak počítá, a snažila se přijít na nějakou zákonitost v jeho práci. Nemusel-li si při výpočtech nic pamatovat (přechod přes desítku), ještě to šlo, ale jakmile si měl cokoli zapamatovat, docházelo při počítání ke změnám početní operace -místo dělení najednou čísla vynásobil.

Zaměňoval vzájemně násobení a dělení. Nezaměňoval číslice ani jejich pořadí. Bez problémů také vyhledával násobky zadaného čísla v tabulce a počítal příklady malé násobilky. Při výpočtech využíval mechanickou paměť, násobky si celkem vybavoval, ale představu o tom, co to vlastně znamená násobit nebo dělit, neměl. Tyto operace nerozlišoval, možná proto je zcela náhodně zaměňoval, když mu selhávalo soustředění na danou úlohu. Proto jsem s ním začala řešit úkoly na procvičení principu násobení a dělení, které lze nyní najít na KamiNetu [1] v části Násobení a dělení označené číslicí tři a fialovou barvou.

K příkladům jsou přidávány ilustrace, které znázorňují skupiny, se kterými dítě počítá. Ilustrace jsou trojího typu:

Cvičení nazvaná Zobrazené příklady označené červenou barvou procvičují dovednost vnímat násobení a dělení jako práci se skupinami. Dítěti se zobrazí ilustrace k násobení. Buď se jedná o uspořádání bodů v tabulce v řádcích a ve sloupcích, nebo uspořádání bodů v rámečku podobně jako na házecí kostce, ale ne pouze do šesti, ale až do devíti. Podle ilustrace má dítě zapsat příklad. Za správně sestavený příklad dostane banán pro opici. V prvním cvičení nejde o to, aby žák počítal příklady. Důležité je, aby si uvědomoval, co násobení znamená. Úkolů v každém cvičení je jen sedm. Je to proto, že vyžadují velkou míru soustředění. Na rozdíl od některých cvičení, kde zůstávají již vypočítané příklady zobrazené, zde tomu tak není. Stránka by se mohla stát nepřehlednou. Vpravo nahoře dítě po zapsání příkladu uvidí, zda ho zapsalo správně, u příkladu je navíc uveden i výsledek. Zároveň je zde zobrazena ilustrace k tomuto příkladu, tentokrát s kuličkami na počitadle. Pro lepší orientaci jsou kuličky odděleny po pěti malou mezerou.

U těchto příkladů se nezobrazuje kalkulačka. K zapsání příkladů používá dítě vlastní klávesnici. Současně si musí myší nebo tabulátorem nastavit kurzor do správného políčka. To ho učí koordinaci pohybů i návyky pro práci s formuláři v počítači.

Ve cvičeních označených modrou barvou má žák příklad zapsaný, pod zápisem je ilustrace - tečky ve čtverci řazené podobně jako na kostce z her, které dítě zná. Úkolem je zapsat na kalkulačce výsledek. Vpravo nahoře se po vypočítání zobrazuje ilustrace již vypočítaného příkladu - prázdná tabulka s vyznačenými buňkami. V těchto příkladech se může dítě těšit ze „smajlíků“, které mu při správně vypočítaných příkladech zůstávají na obrazovce. Příklady jsou rozděleny podle náročnosti. V prvním cvičení se dítě bude setkávat pouze s příklady, které se mu budou zdát lehké, neboť nebude násobit vyšším číslem než pět. Ve druhém cvičení se bude setkávat vždy s násobením menšího čísla (do pěti) větším (nad pět). Ve třetím bude procvičovat naopak pouze násobení větších čísel (nad pět) a poslední, modré cvičení je souhrnné procvičování.

Nejen zápis dělení, ale i jeho výpočet je náplní třetí sady cvičení. Podobně jako u násobení má dítě i při dělení pod příkladem, který má vypočítat, ilustraci. Na tomto místě se jedná o bílou plochu obdélníku rozdělenou modrými čarami na tolik částí, kolika má dítě číslo dělit. Vpravo nahoře se mu po vypočítání příkladu objeví kompletní názorné zobrazení příkladu.

Když se F. učil chápat princip násobení a dělení, bylo potřeba s ním neustále mluvit, nutit ho, aby zdůvodňoval, co dělá a proč. V okamžicích, kdy měl zapsat příklad, říkal výsledek. Bylo třeba ho vést k tomu, že příklad lze u násobení zapsat dvojím způsobem. Chtěla jsem, aby formuloval myšlenku, proč to zapsal zrovna takto. Formulace myšlenky byla zpočátku to naprosto nejtěžší, co jsme dělali. Postupně jsme společně hledali, kdy v životě násobíme, kdy dělíme. Hledali jsme slovesa, která jsou spojená svým významem s násobením či dělením.

Když pochopil princip násobení a dělení, přešli jsme k násobení a dělení větších čísel. Nejprve jsme se zaměřili na cvičení bez přechodu desítky, teprve až je zvládl, počítali jsme i příklady s přechodem desítky. Tento princip se mi velmi osvědčil, a proto jsou tak dnes dělená i cvičení na KamiNetu. Najdete je v části Násobení a dělení větších čísel označené fialovou číslicí čtyři. Také F. měl u sebe nejprve návod, jak má postupovat. Podobný je nyní na KamiNetu vpravo nahoře při vyhodnocení a kontrole příkladu. Vzhledem k tomu, že existuje více způsobů násobení větších čísel, s některými z nich se zde dítě také setká.

Cvičení nazvaná Násobení dvouciferného čísla jednociferným (červená) jsou rozdělena do dvou úrovní. Protože příklady vyžadují soustředění, je jich opět jen sedm. V první úrovni bude dítě dostávat pouze příklady, ve kterých nedojde při násobení k přechodu desítky. Nemusí si tedy nic pamatovat a nikam nic přičítat. Ve druhé úrovni pak přibývají příklady s přechodem desítky. Při vyhodnocování mu vlevo budou postupně přibývat vypočítané příklady, ty správné budou navíc označeny usměvavým a přikyvujícím emotikonem. Vpravo nahoře uvidí i kontrolu pomocí indického násobení. Mnoha dětem s poruchou pozornosti tento způsob násobení vyhovuje, ale je nutné ho vysvětlit rodičům. Výhodu vidím v tom, že si dítě nemusí pamatovat desítky, které má přičíst. F. patřil k těm, komu indické násobení vyhovovalo.

Ptáte se proč? Když se indické násobení naučil používat, přestal dělat chyby, které vznikaly přechodem přes desítku, kdy si tento přechod musel pamatovat. To byla fáze, kde často chyboval. V tomto typu vypočítá, že 7 x 6 Z 42, a celé číslo 42 zapíše do rámečku. Desítky nahoru a jednotky dolů. Nic si nemusí pamatovat. Když vynásobí všechna čísla, má zaplněné všechny rámečky a může začít sčítat po diagonále. Teprve v tomto okamžiku si občas musí zapamatovat přechod přes číslo deset a přičíst to k následujícímu číslu, ale to už pro děti bývá snazší. Nemusejí si přičítané číslo pamatovat po celou dobu výpočtu, navíc se jedná o přechod přes desítku u sčítání a tuto dovednost už mají zvládnutou.

Modrá cvičení obsahují Násobení dvouciferného čísla dvouciferným a příklady jsou opět rozděleny podle stoupající náročnosti na tři typy. První typ je opět nejjednodušší, při násobení nebude docházet k přechodu přes číslo deset, bude tudíž pro dítě nejjednodušší. Je to proto, aby se nejprve naučilo orientovat na stránce a správně zapisovat čísla do rámečků. Druhý a třetí typ jsou podobné, v obou případech bude žák násobit s přechodem přes desítku, ale ve cvičeních označených modrým kruhem bude násobit menšími čísly (do pěti), kdežto ve cvičeních označených modrým křížkem bude násobit většími čísly (nad pět).

Při vyhodnocení uvidí postup prostřednictvím indického násobení a zároveň, pokud se mu nepodaří vypočítat příklad správně, i svůj vlastní postup (výsledek násobení čísla jednotkou + výsledek násobení čísla desítkou + součet). Pomocí tohoto zobrazení lze najít i to, kde dítě dělá chybu, a zaměřit se na její odstranění.

Při dělení jednociferným dělitelem bylo s F. nutné začít odhadem výsledku za pomoci orientace v tabulce násobků, následovalo násobení a zápis výsledku pod příklad. Tabulka násobků mu hlavně zpočátku pomáhala, aby se mohl soustředit na vlastní proces dělení větších čísel. Domnívám se, že jeho pouze krátkodobé soustředění ovlivňovalo jeho schopnost udělat několik početních operací, teprve potom jejich výsledek zapsat. Společně jsme si zapsali a naplánovali postup při počítání a ten měl vždy u sebe. Pátý krok jsme přidávali, až když zvládl dělení dvojciferných čísel se zbytkem a přecházeli jsme na větší čísla:

Podobně je to u cvičení na KamiNetu. Do žluté sady jsou zařazena cvičení, ve kterých dítě dělí jednociferným dělitelem se zbytkem. U prvního příkladu žák najde vpravo nahoře nápovědu postupu. Dále se už nápověda nezobrazuje, ale pokud ji potřebuje, naplánujte si postup a zapište si ho společně s dítětem. V těchto cvičeních má dítě k dispozici pomocný řádek k odčítání. Příklady skrývající se pod žlutým křížkem a čtvercem již pomocný řádek nenabízejí. Náročnost je opět odstupňována rozdělením na příklady s jednociferným (žlutý křížek) a dvouciferným výsledkem. Pro některé děti je tento postup přehlednější. Proto je s nimi vždy potřeba hledat ten jejich postup, který jim vyhovuje. Vpravo nahoře se po stisknutí tlačítka Vyhodnoť objeví šedivou barvou příklad tak, jak ho zadalo dítě. Pod ním je pak správný postup při řešení. Tím se dá přijít na to, kde dítě chybuje a jaký typ chyby dělá.

V zelených cvičeních na dělení dvouciferným číslem najdete ve všech typech příkladů pomocný řádek, který je u těchto příkladů vždy vhodné používat. Sem si žáci zapíší výsledek kontroly (vynásobení výsledku dělitelem) a ten následně odečtou od horního čísla. Poslední cvičení pak již vyžaduje i sepsání další číslice před následujícím dělením. Cíleně jsou tu pouze takové příklady, aby si dítě tento krok postupu zafixovalo.

Zde popsaný postup F. pomohl, ale nic nebylo rychlé. Všichni jsme se museli obrnit trpělivostí a postupovat krok za krokem, hledat řešení. Každému kroku věnovat dostatečný čas. Neexistuje návod, jak dlouho máte konkrétní činnost dělat, aby přinesla výsledky. Mně se osvědčuje držet se úsloví méně je někdy více a já k tomu dodávám: Méně, ale často. Pokud to nejde jedním způsobem, hledej jiný.

KamiNet má pomáhat s výukou dětem se specifickými poruchami učení. Jedná se o webové stránky, které jsou přizpůsobovány právě jim. Přizpůsobení vychází z českých i zahraničních výzkumů. Jedná se o přizpůsobení velikosti a typu písma, [2] možnost změny barvy pozadí, [3] úkoly zaměřené vždy na jednu dovednost. Počet úkolů v jednom cvičení vyhovuje i žákům s poruchou pozornosti. To ale neznamená, že nelze používat jiné webové programy. Hledejte a volte to, co pomáhá ve vašem konkrétním případě. Nu a pak sedněte a napište, aby i ostatní mohli váš postup vyzkoušet.

Na stránkách KamiNetí matematiky najdou učitelé i rodiče cvičení rozdělená do jednotlivých bloků. V blocích jsou pak cvičení označena tlačítky s barevnými symboly, aby se dítě snadněji pod vedením dospělého orientovalo. Pro rodiče a učitele je na stránkách KamiNetu podrobnější mapa, ve které najdou krátký popis cvičení, která se pod jednotlivými tlačítky skrývají. Pokud potřebují, mohou se podívat i do návodů, kde najdou popis jednotlivých cvičení. Najít vhodná cvičení pro dítě je starost nás učitelů a rodičů, je třeba dělat postupné kroky, sledovat práci žáka a všímat si, jaké chyby dělá, a klást si otázku, proč je dělá, ve které fázi výuky má mezery. Největší problémy totiž dělají chyby, které vznikají při nepochopení základních principů matematiky, neboť neumožňují využití matematiky v praxi. Dítě pak může matematikou procházet pouze s mechanickými dovednostmi, což ho ochuzuje o její krásu.

ZDROJE