Dodatek ke smlouvě nebo nová pracovní smlouva

Plné znění otázky

Má předchůdkyně byla ředitelkou naší školy 25 let. Předtím měla pracovní smlouvu ve stejné škole jako učitelka. Její ředitelské období skončilo 21. července 2024 a spolu se statutární zástupkyní vyhotovily dodatek ke smlouvě z roku 1978, podle kterého bude dále pokračovat ve výuce znovu jako učitelka. Je toto správný postup, nebo jsem měla já, jako nový ředitel, nabídnout nový úvazek a vyhotovit novou pracovní smlouvu?