Pojem předmatematická gramotnost se vyvinul v Evropě z celé řady názvů kapitol jako „Příprava na školní matematiku“, jinde byl její obsah začleněn (u nás do předmětů na SŠ a VŠ) do kapitol didaktických materiálů a kurikulí jako například „Rozumová výchova“, „Intelektový rozvoj“ nebo „Psychický rozvoj“, v „množinovém období“ do kapitoly „Matematické představy“. Obsah se měnil jak rozsahem, tak mírou pochopení matematické podstaty.
Ne vždy byl obsah matematicky korektní; především u metod řešení, jako je třídění či ostré lineární uspořádání (druhů uspořádání je více). S názvy předmětů/kapitol se zčásti měnil i obsah, výrazně se lišily doporučené postupy. V současnosti najdeme nejčastěji dva názvy: matematická pregramotnost a předmatematická gramotnost (dále PMG). Pokud bychom nevěděli, že lze některé složky měřit a sledovat jejich vývoj, pak bychom mluvili o pregramotnosti. Jak však ukazuje např. naše šetření v rámci projektu CLOSE (2014–2015) nebo retroanalýza (např. Kaslová, 2017c), kde sledujeme stovkové vzorky a v celkovém počtu se dostáváme přes tisíc sledovaných dětí. Je zřejmé, že lze některé jevy popsat, klasifikovat, sledovat proměny v závislosti na zrání, respektive stanovit jistou hranici, přes kterou bychom dítě neměli v této oblasti nutit, a naopak, které je třeba před vstupem do ZŠ dosáhnout. Tudíž je třeba mluvit o gramotnosti.
Co je cílem předmatematické gramotnosti? Připravit dítě nejen na vstup do školy, ale v řadě komponent minimálně na první stupeň ZŠ. Nejde o to nacvičit to, co se žáci ve škole učí, ale vytvořit dostatečnou škálu potřebných zkušeností a nastartovat správně rozvoj schopností. Předbíhat učivo základní školy v aktivitách běžné populace dětí mateřské školy je přinejmenším neetické, u nadprůměrných dětí diskutabilní (např. zda není vhodnější jít více do hloubky didaktických situacích, než „předbíhat“). Cesta k matematice není snadná a neděje se ve skocích či oddělených kapitolách. Cesta k matematice je podmíněna řadou faktorů, kam se bohužel řadí laickou veřejností měření jistého potenciálu v rámci IQ. Klaďme si otázky jinak. Například: Jaká je ona cesta k matematice? Neklademe dítěti nepřekonatelné překážky, nekopeme v oné cestě jámy? Je příprava dostatečně širokospektrá? Nezatěžujeme dítě zbytečnými „balvany v batohu poznání“, které v dalším procesu učení mohou působit jako blokátory?
Vyjděme ze situace, ve které se nachází dítě přibližně mezi třetím a šestým rokem. Dítě žije ve světě hry, ve světě vnímaném do značné míry omezeně, např. dosud nedostatečně rozvinutými schopnostmi. Školní matematika není cíl, respektive je komponentou celé řady cílů, tudíž tlačit na intelektový rozvoj dítěte bez vyváženosti rozvoje v dalších oblastech (emoční, sociální, fyzické…) může být pro nástup školní matematiky kontraproduktivní podobně jako vynechání profesionálně řízené stimulace v oblasti intelektové. Je naivní si myslet, že lze rozvíjet jedno bez druhého. Poznává-li například dítě své tělo, zkouší různé pohyby; poznává například, co zvládají jeho ruce, jak různě se může pohybovat, jaké polohy může v prostoru zaujmout (sed, leh, klek…), ale již tam se neobejde bez (časo)prostorových představ, které zvědomuje současně s rozšiřováním slovní zásoby (běhat, skákat, lehnout si, dát ruce nahoru a podobně). Poznat své tělo ale znamená, že si dítě uvědomuje, že má stejně rukou, nohou, očí, uší jako jeho kamarád (množství), tedy elementární porovnání a zobecnění. Dále poznává, že ruce jsou dvě (počet), že je rozdíl ruka a ruce: tedy ruka znamená, že je jedna (spojitost s jazykem: číslo jednotné a množné u jména; neříkáme jedna ruka, jedna hlava, ale jen ruka, hlava). Mluvíme tedy o specifických didaktických konektivních strukturách (např. Kaslová, 2015e; 2017b,c; 2018a,b; 2019a,b) v mateřské škole, později na i na prvním stupni ZŠ.
Jak realizovat přípravu dítěte na školní matematiku? Ne vše se musí odehrávat řízenou formou, jak to vidíme v některých zařízeních. Volná hra je významná pro přípravu na školní matematiku. Znamená to, že spatřujeme význam jak ve stimulované či řízené aktivitě, tak ve volné hře. Jakýkoli extrém v přípravě dítěte na školu jeho zkušenosti o něco ošidí. Je otázka, v jaké proporci by měly tyto druhy aktivit být. Řízené aktivity v PMG jsou, dle mého, nutné především tam, kde hrozí nebezpečí úrazu nebo kde je nezbytná organizace celku i z jiných důvodů, případně kde jde o nácvik specifické technologie. Za určitých okolností ji užijeme např. v tréninku prostorové paměti nebo pohybové paměti. V rozvoji intelektu je nutné respektovat míru zrání dítěte, je vhodné nechat prostor i pro objevování a v takových situacích hromadné „tréninkové“ metody nejsou pro předškolní dítě právě nejvhodnější. Jedním z extrémů je vytvoření mateřské školy na bázi výuky bez prostoru pro volnou hru, na druhé straně existují zařízení, kde chybí podněty a kde si dítě více či méně dělá, co chce. Lze evidovat reakce veřejnosti na oba extrémy, jedněm vadí, že chybí „dril“, a vadí volná hra, dětem přidávají kroužky a další aktivity mimo mateřskou školu („překroužkováno“), jiným naopak vadí jakákoli stimulace a zavádění pravidel, kterými by se dítě (byť by byly rozumné) mělo podřídit.
Volná hra v předmatematické gramotnosti plní několik rolí, především tři hlavní:
a) Dítě poznává materiál, se kterým si později bude hrát ve specificky stimulovaných aktivitách. Je to tak zvaná „nultá fáze práce s materiálem“ (Kaslová, např. 2006). Tento materiál musí dítě dobře znát, aby bylo schopné posléze plnit s materiálem různé úkoly, v aktivitě s ním respektovat zadané podmínky, sledovat ho v odlišných aktivitách z různých úhlů pohledu. Nenasycenost novým materiálem značně odvádí pozornost dítěte. Prvek novosti materiálu přivádí dítě k jeho zkoumání a poznávání. Práce s materiálem v nulté fázi vede i k pozdějšímu zrychlení manipulace s daným materiálem, podporuje poznávání objektu i na pomezí badatelských aktivit. Jazyk nutný ke komunikaci se zatím nezavádí, záleží na dítěti, zda a jak bude v této fázi komunikovat. Podobně je významná „nultá fáze v poznávání prostoru“, kde se budou odehrávat intelektově náročnější aktivity. Pokud chceme přenést i známou aktivitu do nového prostoru (ze stolku na zem, ze třídy na zahradu), je efektivní umožnit volnou hru v takovém prostoru, kam chceme následně stimulovanou nebo řízenou aktivitu „přenést“.
b) Zejména u her s pravidly, ale nejen u nich, jsme pozorovali, jak děti na nové hry s pravidly reagují. Ve volné hře zařazují tutéž hru nebo ji mírně upraví. V rámci volné hry se k dané hře vracejí, opakují ji, takže rozšiřují zkušenost s touto hrou natolik, že se jim pravidla uloží lépe do paměti, některé kroky hry se funkčně zautomatizují, a to vše otevírá dveře k hlubšímu pochopení hry. Volná hra má jistou funkci tréninkovou, dává prostor pro prodloužení procesu učení. V určitých momentech lze pozorovat restrukturaci poznatků, zjednodušování ve smyslu zefektivnění kroků v řešení, vznik nových strategií. Např. ve hře u stolku s ostatními stolní hra „Goblíci – jedlíci“ zaujala pozornost všech, avšak jednomu chlapci se v ní příliš nedařilo, přestože byl hrou bez pochyby nadšen. Ve volné hře si pak ještě týž den zkoušel různé herní situace (tři Goblíci v řadě, v diagonále, ve sloupci; Goblíci zakrytí, odkrytí). Následující den se do hry nezapojil jako aktér, ale zaujal roli pozorovatele, dokonce dvakrát přešel k roli nápovědy. Evidentně u něho volná hra představovala progres v pochopení herních situací, i když k prvním elementárním strategiím ještě nedospěl (nebylo nutné). Hry s pravidly představují prostředí, ve kterém se dítě musí vyrovnat ne s jednou podmínkou, ale zpravidla s celou řadou navzájem propojených podmínek, s logickou strukturou (Kaslová, 2015a). Pronikání i do relativně jednoduchých logických struktur chce čas, nejde o to, aby bylo dítě ve hře co nejdéle, ale aby mělo prostor také tuto strukturu zpracovat v momentě, kdy je s daným materiálem „samo“ bez spoluhráčů nebo má možnost podmínky upravit a počet spoluhráčů redukovat po svém, což mu umožňuje právě volná hra.
c) Neméně důležitá je role diagnostická. Pozorujeme-li dobře dítě ve volné hře (např. v Belgii má na to učitelka vyhrazený čas tak, že v danou dobu není zodpovědná za organizaci aktivit ani nekoná dozor; tj. do 8:30), vidíme, jak, s čím, kde a jak dlouho si dítě hraje, jak u toho komunikuje, zda jde o repetici, nebo dochází k obměnám, jaký je ve hře progres i kterým hračkám/hrám se vyhýbá. Pokud má učitel prostor pro okamžitou systematickou evidenci těchto dat, umožňuje mu to promyšleněji vytvářet přípravy a zachytit progres či obtíže dítěte objektivněji než na konci dne či týdne po odchodu dětí. Pravidelné a systematické evidování lze provádět jen za určitých podmínek, aby nebylo formální a bylo funkční, což v našich podmínkách není vždy dost dobře realizovatelné. Vidíme-li například, že dítě bravurně zvládá manipulaci s jakýmkoli větším materiálem uchopitelným jednou rukou, avšak drobnější materiál si ke hře nevybírá, pak do aktivit zaměřených na pojmotvorný proces číslo nevolíme zatím hříbečkovou/hřebíčkovou stavebnici, aby nedošlo ke kumulaci obtíží. Pokud zařazujeme více druhů aktivit vedle volné hry, pak porovnání kvalitativních parametrů napomůže v interpretaci reakcí dítěte zejména tam, kde vykazovalo během stimulované či řízené aktivity určité obtíže.
Pouhé zařazování volné hry a již žádných jiných druhů aktivit představuje extrém, ve kterém chybí podmínky pro vznik důležitých zkušeností. Jsou aktivity, ke kterým musí být děti podněcovány; samo od sebe by si dítě nečistilo zuby, nerovnalo by pastelky do krabičky, ale přitom víme, že to přispívá jeho zdravému vývoji v širším slova smyslu. Má-li mateřská škola připravovat dítě na cestu k matematice, potřebuje dítě odkrýt svět možností, pochopit práci s podmínkou, nabyté zkušenosti někomu sdělit, diskutovat o nich, zkvalitnit používání jazyka i v kontaktu s osobami, které mají kultivovaný rozvinutý jazyk. To je zlomek toho, co je realizovatelné mimo volnou hru (Kaslová, 2017e; 2014; 2013).
Svět předškolního dítěte je předstupněm školního světa, tedy i světa školní matematiky. Je mezi nimi částečný překryv, ale kvalita pohledu na totéž se mění. Právě tak najdeme překryv školní matematiky se světem matematiky, a dokonce velmi malý, nicméně stále významný překryv mezi světem dítěte a světa matematiky (Kaslová, 2017). To by nás mělo vést k intenzivnější práci s dlouhodobými cíli. Všechny tři popsané světy neexistují ve vakuu, jsou součástí našeho sociokulturního kontextu, ze kterého vycházejí a který rovněž obohacují.
Poznat jednou alespoň základy matematiky znamená vstoupit do světa abstraktního myšlení, zvládnout nástroje, které nám pomáhají porozumět světu. V procesu učení se v matematice se seznamujeme se specifickým jazykem, který je uplatnitelný v mnoha oblastech běžného života, ve specifických oborech i ve vědě. Učíme se transformovat jeden jazyk v druhý (např. mluvu do matematické symboliky, nebo naopak), objevujeme relativní univerzálnost některých modelů, schémat (Kaslová, 2012). Co patří ke klíčovým pojmům matematiky, to je práce s možnostmi: Jde to jinak? Jde to efektivněji? Jde to tak za daných podmínek vždy? K tomu se váže schopnost klást „vhodné“ otázky. Předpokladem je rozlišovat otázky, porozumět otázkám, chápat k čemu se vztahují a které metody nám umožní na otázky odpovídat. Ke kultuře matematiky rovněž patří o nalezených odpovědích pochybovat, odpovědi zkoumat a dokazovat jejich pravdivost. Matematika je tedy součástí kultury, představuje obecný způsob myšlení, který se nemůže rozvíjet zcela izolovaně od jazyka (Kaslová, 2016).
Jak na to reaguje RVP? Současné RVP PV z roku 2018, co se týče předmatematické gramotnosti, jsou značně stručné, což umožňuje akceptování extrémních přístupů v přípravě na školní matematiku. Příprava na školní matematiku není pojata speciálně ani komplexně, jde o vytržená hesla, ke kterým jsou místy uvedeny příklady bez poznámky například, takže je možné je považovat za horní mez. Některé termíny jsou matematice vzdálené nebo mají zcela určitě jiný význam, než jaký se zde uvažuje (např. str. 20: elementární matematika, základní číselné pojmy, elementární matematické souvislosti, elementární časové pojmy), jinde jde o vymezení značně nejasná (např. částečně orientovat se v čase, chápat číselnou řadu, poznat více). Matematika používá jiné vazby než ty uvedené v RVP PV. Například předpokládáme dvě hromádky / dva obrázky, dvě řady věcí/dětí apod.; máme porovnat množství různými způsoby a rozhodnout, kde je víc než … / méně než …/ nebo zda je v obou případech objektů stejně / v jednom stejně jako v druhém. Pracujeme s vazbou více než, nikoli víc. Podobně nahoře je pojem relativní, takto zavedený je vhodný pro tříleté děti. Avšak před vstupem do školy by mělo dítě chápat vazbu výš než, prokázat vztahové vnímání a základ vztahového myšlení, že již bere v úvahu oba objekty a chápe vztah mezi nimi; podobně jako neexistuje vpravo, ale pouze vpravo od, dále první/poslední musí být ve vazbě s informacemi z koho / z čeho a v čem.
PMG je zahrnuta do kapitoly 5.2.2 mozaikově přesto, že PMG směřuje k obecnějším rovinám, na kterých bude do jisté míry záviset i míra pochopení dalších oborů. Pojetí toho, v čem by se mělo dítě pro matematiku rozvíjet, působí spíše jako redukovaná příprava na počty a doplněna o něco nesystematicky předložených střípků. Onu stručnost lze chápat jako snahu nepřetěžovat dítě, je však otázka, do jaké míry je to pro praxi přínosem. Stručnost dává prostor i pro nežádoucí „tvořivost“. Jeden odstavec v 5.2.2 obsahuje termín „číselné a matematické představy“, který působí na odborníka úsměvně z více důvodů:
1) Číselné představy jsou pojaty izolovaně. Copak číselné představy nejsou matematické? Jiná otázka je, zda může mít dítě matematické představy, když víme, že o matematice mluvíme v momentě, kdy je jedinec schopen mentálních operací s abstraktními pojmy (jak víme, to se dítěte předškolního věku netýká)? Kde se vzalo slovo matematické? Je to pozůstatek éry množinové matematiky, kdy se sedmdesátých letech minulého stolení předmět počty přejmenoval na matematiku, ze snahy nejen zvýraznit odlišnost obsahu a metod, ale i z propagačních důvodů. Není ani dobře specifikováno, co se číselnými představami chápe, což ve svém důsledku je někdy redukováno na nesmyslné předbíhání učiva ZŠ a dítě je nuceno číst a psát číslice, i když víme, že psaní a čtení číslic je vhodnější, až když je základ pojmu číslo ve významu počet vytvořen (Kaslová, 2017d; 2015d; 2012). Přitom uniká to podstatné: odlišení množství (hodně, málo, stejně jako, akorát a podobně) a počtu (Kaslová, 2010). Číslo je nutné představovat v různých kontextech, poněvadž číslo není jen v roli počtu, ale i v jiných rolích, a to, aniž by se zatím prováděly početní operace; chybí zde modelování čísla nejen v řádkovém modelu, ale i v dalších, přičemž nikde není poznámka, že by se zatím neměla používat číselná osa; chybí porovnávání počtu objektů (nikoli porovnávání čísel) různými technikami a tak dále. Porozumění číselné řadě je v matematice specifikováno (např. vztahy mezi daným číslem a jeho následovníkem či předchůdcem, mezi sousedy daného čísla atd.), to předpokládá start funkčního myšlení, což je nad možnosti dítěte před vstupem do školy. Práce se symboly není tak snadná, jak se z materiálu jeví. U symbolů, kde dítě na první pohled chápe, že mají zástupnou roli (dítě souvislost vidí např. u piktogramu) nemusíme mít obavy, že dítěti splyne forma s obsahem, jak to hrozí u rychlého zavádění číslic. Tak by se dalo pokračovat poměrně obšírně nad možnosti rozsahu časopisu.
2) Představy o čase jsou jen naznačeny. Pozitivní posun vidím již částečně, ale nikoli jednoznačným způsobem, v provázání na prostor. Čas je většinou chápán jako čtvrtá dimenze prostoru. Tak, jak dítě vnímá čas (Kaslová, 2016a), je to propojeno s jeho prožitky (Havlíková a Kaslová, 2018). V tomto věku je čas převážně sice subjektivní, ale je vázán na registrovatelné změny v prostoru (tak to bylo, a teď už je to jinak; ještě to není, ale bude/udělám to a podobně).Zde by stálo za zmínku, že v materiálech pro mateřské školy překvapivě převládá prezentace času jako sled izolovaných momentů, místo aby se akcentoval vznik představ vázaných na takový časový úsek, který je dítě schopné zpracovat (aniž by se opíralo o mechanické reprodukce slyšeného). V přípravě na školní matematiku tedy vzniká představa o času nikoli jako kontinua, což může mít vliv později na chápání učiva i mimo matematiku (např. časové přímky ve vlastivědě, dějepisu). Sled časových úseků je významný pro pochopení algoritmů činností, které jsou přípravou na algoritmy myšlenkové. I ty jsou vázány na časovou dimenzi, na práci s podmínkou. Dynamické pojetí prostoru je významné nejen pro řešení slovních úloh po celou dobu školní docházky, ale i pro řešení většiny běžných i profesních životních situací (v lékařství, dopravě, řemeslech i politice).
3) Třetí oblast se týká přípravy na geometrii, což je opět provedeno značně skrytě a je redukováno na pár hesel na str. 19 a 20. Učitelům (Kaslová, 2018) se tak jeví geometrie jako něco vně matematiky, kde stačí nacvičit pojmenování vybraných obrázků (trojúhelník, čtverec…), aniž by se zdůraznilo, že pro školu je podstatné: rozlišování a identifikace tvarů. Jakých tvarů? Samozřejmě toho, co je dítě schopné vnímat kolem sebe. To především znamená vnímat svět tvarů věcí (hmotný svět), které má dítě kolem sebe. Obrázky (svět roviny) mají jiné postavení, jednou je vázán na svět reality, jindy na svět abstrakce, svět vzdálený realitě. V mateřské škole pouze zjednodušeně zastupují realitu. Ve světě abstrakce má obrázek jinou roli – roli specifického modelu, který se od prvního typu obrázku liší. Sám svět roviny má tedy svá specifika, liší se od světa prostoru (který navíc dítě vnímá spíš dynamicky, než staticky) o jeden rozměr – nemá tloušťku (nelze takový objekt vzít do ruky). Je tedy nutné k aktivitám v rovině přistupovat jinak, volit i jiný jazyk. V obou prostředích (v rovině, prostoru) mají být vytvářeny podmínky pro postupné zobecňování v závislosti na zrání dítěte. Mluvit o geometrickém tvaru je tedy možné až na určitém stupni zobecnění, kterého dítě nemusí, dle mého i v porovnání k RVP ZS, ještě před vstupem do školy dosáhnout, a přesto může být na prvním stupni úspěšné.
Změna v RVP PV, poslední verze z roku 2018, nespecifikuje, co by tedy mělo v prostoru dítě (světě reality) v přípravě pro nástup školní geometrie vnímat, identifikovat, rozlišovat a do jaké hloubky. Nemělo by dítě nejdříve poznávat reálný okolní svět a vnímat tvary věcí v rámci manipulativních činností s poznáváním a rozlišováním jejich tvarů, postupně objevovat jejich charakteristiku? Váleček se válí nebo posouvá, kulička se jen kutálí/koulí, kostku jen posouváme, nebo překlápíme (Kaslová, 2013, 2016b). Teprve po určité zkušenosti (nepředbíhat?!) lze přistoupit k transformacím reálného světa do světa roviny (stín, místo, silueta) a pracovat s tvarem obrázků/siluet, stínů i za cenu rizika, že mozek dítěte si automaticky může třetí rozměr domyslet a k danému termínu stejně pojit trojrozměrnou představu, pokud učitel nepracuje citlivě s plným pochopením dané problematiky (Kaslová, 2015b). Do přípravy na školní geometrii chybí například vnímání celku a jeho částí, vědomé procesy kompozice, dekompozice, korekce na bázi manipulace, a to nejen v konstrukčních hrách (Kaslová, 2019c, 2017a, 2017d, 2016b, 2006). Geometrie není dána do souvislosti se záměrným rozvojem prostorové představivosti, která nemusí být jen na bázi vizuální.
V praxi
řada složek přípravy na školní matematiku chybí a ve srovnání se situací před 10 lety se v obsahu nic moc nového neděje, pokud se tam nepřenáší další učivo ZŠ. Z nejasností či z pouhých náznaků v RVP PV plyne, že se učitelé opírají o starší verze RVP, která byla podrobnější. Situace má vliv i na podoby zápisů do školy a na požadavky učitelů na děti zahajující školní docházku (Kaslová, 2015c,f, 2019a,b).Mají učitelé ZŠ u obrázků, které dětem u zápisu do školy předkládají, ujasněno, kdy jde jen o čáru a kdy o plochu? Je všem učitelům u zápisu jasné, že dítě, které umí odříkat slova od jedné po sto, nebo umí zapsat pár číslic, nemusí být dobře připravené na školu? Je dítě, které má ve slovní zásobě terminologii prvního stupně, nadprůměrné? Umí se učitel zeptat tak, aby měl jasno v míře pochopení dítěte v tom, co dítě říká? Má vůbec zápis do školy plnit roli testovací? Bohužel to vše lze registrovat i u zápisů do školy (Kaslová, 2015f; 2018). Chybějící hranice v RVP PV otvírají prostor pro případné stresování dítěte u zápisu do školy nepřiměřenými nároky v zadaných otázkách a úkolech.
Je otázkou diskuse ve světové didaktice, kdy vůbec zavádět matematickou terminologii, pokud se teprve startuje pojmotvorný proces, respektive vytvářejí se podmínky pro jeho start. Zastánci tvrdého nástupu matematické terminologie již od mateřské školy jsou často odchovanci „množinového pojetí matematiky na ZŠ“. To ve svém důsledku vede u dětí k formalismu ve vzdělávání, k důrazu na použité slovo místo na pochopení problému, na což dítě musí dozrát. Ve snaze posílit tento přístup se rojí řada materiálů, které více než ve 25 % obsahují matematické či didaktické chyby (Kaslová, 2017d; 2019a) proto, že autoři na problematiku shlížejí z pozice dospělého, nebo si neuvědomují značnou míru zjednodušení, která vede ke splývání pojmů, navozování nejasností; v neposlední řadě najdeme didaktické materiály, z kterých plyne, že autor matematické podstatě nerozumí.
Jen tak mimochodem je v RVP zmíněna orientace v prostoru včetně pravolevé, která se v řadě škol vyžaduje u zápisu. Postupujeme správně, když vedeme dítě k odlišení pravé a levé (strany/ruky)? Pravolevou orientaci lze od počátku pojmout trojím způsobem: skrze označení rukou pravá/levá ruka; významné je s vymezením směru: jdu doprava/doleva – kam ukazuje moje pravá/levá ruka v upažení (což je pro dítě snazší); třetí možnost je přes
vztah
, tedy zkoumáním vzájemného postavení dvou objektů, to však vyžaduje pojmenování obou objektů, a proto by mělo být v RVP uvedeno celé znění vztahu: … je vpravo/vlevo od …. Pravolevá orientace „přes vztah“ je nejsložitější, vyžaduje přesně stanovené podmínky a další upozornění, protože jde o vztah relativní, tedy závislý nejen na pozorovateli, ale i na tom, zda sledované objekty mají/nemají tak zvané čelo. Jakákoli nepřesnost v pokynech či v zadání působí následně jako blokátor rozvoje. Tato problematika by stála za samostatný článek.Vnímání směrů patří do prostorové orientace a je podmíněné tréninkem percepce, cíleným rozšiřováním zorného pole, posilováním prostorové paměti a tak dále, nicméně přístup přes ukazování směru se jeví snazší (doprava/doleva/dopředu/dozadu/nahoru/dolů). Pojem směr je tedy jedním z klíčových. Rovněž záleží na tom, zda: a) dítě sleduje jeden objekt a jeho polohu, případně vztahuje polohu objektu k sobě/k zemi; b) jde o vyhodnocení polohy dvou, na dítěti nezávislých objektů, kterými lze pohybovat nebo se mohou pohybovat samy. V prvním případě pro prostorovou orientaci a představivost vystačí základ slovní zásoby založený na citoslovcích, slovesech či příslovcích (například: hop – hop, bác; vyskoč, otoč se; nahoru, dolů). Jiná situace nastává v druhém případě, který je náročnější na vztahové vnímání, teprve tady na vrcholu je nácvik pochopení předložkových vazeb týkajících se prostoru. Ani zde není akcent na to, abychom si uvědomili, že jedné předložce může odpovídat více různých prostorových postavení v závislosti na kontextu, ve kterém se předložka vyskytuje (knížka na stole – deska stolu v horizontální poloze je pod knihou; obraz na stěně – stěna ve vertikální poloze je zčásti zakryta obrazem; vzájemná poloha se mění podobně i v případě, že moucha je na stropě).
Předložkové vazby jsou značně obtížné, pro cílené prohlubování musí dítě ve vhodných didaktických situacích dozrát. Pochopení předložkové vazby ve spojení s jedinou představou či sérií podobných představ nevede k prohlubování významu předložkových vazeb a to ovlivňuje tvorbu představ i v matematice od počátku školní docházky. Pokud nemá dítě zvládnutou fázi zaposlouchání do daných vazeb z pohádek, z vyprávění i z běžné komunikace v mateřské škole, nejsou vytvořeny předpoklady pro zpracování zadání slovních úloh jak dynamických, tak statických (Kaslová, 2019b). Toto z RVP PV neplyne. Obtížná situace je u dětí s jiným mateřský jazykem než češtinou. Složitější to mají rovněž děti z méně podnětného jazykového prostředí, i když přicházejí do mateřské školy v pěti letech.
Naznačila jsem drobná vylepšení tam, kde již nějaké prvky předmatematického obsahu jsou. Naznačila jsem rezervy témat, které jsou laikům i začátečníkům skryté v odstavcích RVP PV, kde by je ani nehledal. Například mimo přípravu na školní matematiku jsou zčásti vyčleněny metody řešení. Jsou pojaty neúplně (určování počtu různými způsoby, modelování počtu apod.) či značně stručně, což umožňuje v praxi užívat do kolečka didaktické i matematické chyby, které vznikly v období modernizace opírající se o množinovou matematiku a které se zakotvily i v řadě didaktických materiálů, respektive vytváří se prostor pro různé interpretce. Takto by bylo možné detailněji pokračovat v dalších oblastech PMG.
V běžné praxi mateřské školy se odehrávají (pro matematiku pozitivní) situace, ve kterých je řada prvků, které jsou součástí předmatematické gramotnosti, ale nejsme vždy schopni je identifikovat. Proč? Důvodů je více: 1) RVP PV jsou příliš stručné. 2) Matematika je redukována v představách 98 % laiků a nejméně 30 % absolventů středních škol na číslo, číslice a výpočet (kalkulus s užitím jedné ze čtyř početních operací – sčítání, odčítání, násobení a dělení). 3) Chybí nové pojetí dalšího vzdělávání učitelů. PMG lektorují osoby bez specifického matematického vzdělání. 4) Není zcela jasný obsah vzdělávání v PMG zejména na soukromých středních pedagogických školách. 5) Metodické materiály k PMG pro mateřské školy dnes může tvořit v podstatě každý.
Jak z toho? Plně zachovat osobnostní pojetí RVP PV podporujícího konstruktivistické přístupy ve vzdělávání. Aby nedocházelo dezinterpretacím zejména v oblasti PMG, je potřeba
zpřesnit
obsah RVP PV a jeho gradaci třeba prostřednictvím doplňků a kvalifikovaným doporučením materiálů, aniž by se přebíralo školní učivo nebo akcentovaly pro daný věk nevhodné postupy. Jednou z cest tedy je představení oboru předmatematická gramotnosti i v RVP PV, doplnění a systemizace toho, co do PMG spadá a co vlastně často již s dětmi děláme, specifikace obsahu na příkladech. Lze využít i výstupů z celostátních projektů SC1, které se zabývají gramotnostmi v mateřské škole. Doporučuji ostražitost při práci s nabízenými pracovními listy. Systemizací obsahu PMG chápu i důraz na provázanost jak v rámci PMG, tak na ostatní oblasti s akcentem na specifikaci: vytváření podmínek pro nástup pojmotvorného procesu, startování prvních metod řešení problémů, soustavné a gradované rozvíjení schopností. Nejde tedy o požadavek nových RVP PV se zaměřením na PMG, ale o zpřesnění, které by mělo pomoci učitelům v rozvíjení dětí a částečně eliminovat extrémní přístupy v přípravě dítěte na školu. V neposlední řadě by to mohlo pozitivně ovlivnit i podobu zápisů dítěte do školy.ZDROJE
CHVÁL, M., FELCMANOVÁ, L., KASLOVÁ, M. Úroveň zrakového vnímání a předmatematických dovedností u předškoláků. In Hodnocení výsledků vzdělávání didaktickými testy (s. 71–94). Praha: ČŠI, 2015.
HAVLÍKOVÁ, J. A M. KASLOVÁ. Pozorování oblohy a časoprostorová orientace v mateřské škole v evropském kontextu. Sborník EME, 2018.
KASLOVÁ, M. Worksheets in Czech Kindergartens. Proceedings SEMT´19, 2019a. s. 473–474).
KASLOVÁ, M. Příprava na řešení slovních úloh v rámci rozvoje PMG v mateřské škole. Studijní text pro další vzdělávání učitelů, 2019b.
KASLOVÁ, M. Komplexní aktivity jako motivační faktor. Sborník konference AMTN. S, 2018a.
KASLOVÁ, M. (2017a) Pojem celek v mateřské škole. In Predškolská výchova No4, Marec, Apríl 2016/1017, r. LXXI, (s. 7-21).
KASLOVÁ, M. (2017b) Konektivní didaktické struktury v mateřské škole zaměřené na rozvoj (pre)logického myšlení. In V. Murcín (Ed.) Matematika vo svetě předškoláka. (s.29–46). Bratislava : Pro-solution s.r.o.
KASLOVÁ, M. (2017c) Diversity of results in research in the domain of pre-school mathematics at kindergarten - Retroanalysis. Proceedings SEMT´17 (s. 255-264).
KASLOVÁ, M. (2017d) Pracovní listy rozvíjející předmatematickou gramotnost u předškolních děti zařazené do vzdělávání učitelek mateřských škol. Sborník EME.
KASLOVÁ, M. (2017e) Smysluplné aktivity v mateřské škole.Sborník konference UJEP ÚnL, (S. 34-43).
KASLOVÁ, M. (2016a) Orientace v čase. Sborník EME. (S. 122-126)
KASLOVÁ, M. (2016b) Kombinatorické aktivity v (pre)geometrii. Sborník EME. (S. 102-111)
KASLOVÁ, M. (2015a) Prelogické myšlení. In Rozvíjení předmatematických představ u dětí předškolního věku (s. 76-101).
KASLOVÁ, M. (2015b) Transformace v předmatematické gramotnosti. In Rozvíjení předmatematických představ u dětí předškolního věku (s. 102 –119).
KASLOVÁ, M. (2015c) Připravenost dítěte k zápisu do školy. Sborník EME (s. 94-99)
KASLOVÁ, M. (2015d) Pre-school child and natural number(Poster) CERME.
KASLOVÁ, M. (2015e) Didaktické struktury ve výuce matematiky. In Inovace výuky. Brno: MU.
KASLOVÁ, M. (2015f) Zápis dítěte do školy – kulatý stůl - Problematika zápisu dítěte do 1. r. ZŠ. Sborník konference Dva dny s didaktikou matematiky (S. 53-56). KASLOVÁ, M. (2014) Význam slov ANO a NE v rozvoji dítěte. Sborník EME. (s. 98-102)
KASLOVÁ, M. (2013) Hry nejen v matematice. Studijní text pro U třetího věku. (25 stran) UK PEDF: Praha.
KASLOVA, M. (2012) Trudnosti swiazane sz transformacija slow na symboliczny kod matematiczny. In Studia Akademii SK, roč. 10 (s. 129-134).
KASLOVÁ, M. (2010, 2015) Předmatematické činnosti. Praha: RAABE.
KASLOVÁ, M. (2006) Dévéloppement de la construction chez les enfants agés de 2 a 7 ans. Proceedings CIEAEM58, (s. 289-292).
Přednášky na konferencích a odborných seminářích:
KASLOVÁ, M. Mateřská škola a PMG – šetření v letech 2017-2018 (ČŠI, 5. 9. 2018)
KASLOVÁ, M. Podoby společenství praxe. (konference MU Brno, 14. 6. 2018)
KASLOVÁ, M. Vybraná šetření v mateřské škole u dětí před vstupem do školy (odborný seminář KMDM, 2. 3. 2017)
KASLOVÁ, M. Slovní zásoba - role jazyka nejen v přípravě na školní matematiku. (MU Brno, 27. 4. 2016)
Internetové zdroje:
http://www.msmt.cz/file/45304/
http://www.msmt.cz/file/39793/
https://rvp.cz/informace/dokumenty-rvp/rvp-pv
https://clanky.rvp.cz/clanek/c/P/21069/ramcovy-vzdelavaci-program-pro-pv.html/