Mohou žáci začínat s Hejného metodou l v matematice až na 2. stupni?

V letošním školním roce se v mnoha školách v šestých a sedmých třídách začala učit matematika Hejného metodou. Učebnice pro 2. stupeň, podle kterých se učí, byly ověřovány pilotními učiteli a jejich žáky ve dvou vlnách pilotáže. V první vlně bylo zapojeno 12 tříd z různých typů škol. Následně ve druhé vlně 10 tříd. Pilotní učitelé pracovali pod vedením autorského týmu. Mapovali zkušenosti s výukou podle pilotních učebnic, připomínkovali úlohy, dávali podněty ke zlepšení. Připomínky učitelů z první vlny autoři využili k úpravám, vznikly tak revidované učebnice, které ověřovali pilotní učitelé druhé vlny a znovu připomínkovali. Teprve po druhé vlně vznikly finální učebnice, které jsou nyní v nabídce pro veřejnost.

Pilotující učitelé se shodovali v tom, že žáky matematika baví, chtějí se učit, neptají se, "k čemu jim to bude". Mění se i chování dětí. V mnoha třídách, kde s metodou začínali, se děti nejprve musely naučit diskutovat, vzájemně si naslouchat, tolerovat se, pomáhat si. Ve výuce postupovaly výrazně pomaleji než žáci ve třídách, v nichž se metodou učilo již na 1. stupni.

Velkou změnu pilotní učitelé viděli v tom, že každému žákovi mohli nabídnout úlohu přiměřené obtížnosti, a tak mohl každý žák prožít pocit radosti z úspěšně vyřešené úlohy a získal chuť do další práce.

Někteří pilotní učitelé se setkali s nejistotou rodičů, kterým se zdálo, že jejich děti v danou chvíli ještě neprobírají to, co probírali jejich starší sourozenci. Mnohdy si ale vůbec nevšimli, že jejich mladší děti v matematice řeší spoustu jiných náročných úloh, které je baví. Ukazuje se, že trvá delší čas, než jsou výsledky metody viditelné, a že je třeba trpělivost, protože pojmy se postupně budují, připravují se v mnoha úlohách v různých kontextech, žáci matematiku sami tvoří. To je samozřejmě delší cesta a potřebuje čas. Hejného metoda vychází z propracovaného systému návaznosti a postupného budování pojmů a vytváření mentálních schémat.

Pilotní učitelé prožili změnu role učitele. Z nositele myšlenek, který vysvětluje a hodnotí, se přeměnili v organizátory aktivit a moderátory diskusí mezi dětmi.

Zkušenosti z pilotování ilustrují následující příběhy dvou pilotních učitelek - Jitky Linhartové ze ZŠ v Chrudimi a Evy Novákové z Gymnázia ve Žďáru nad Sázavou.

Čas od času proběhnou médii informace o špatném, nefungujícím, chybně nastaveném českém školství a v závislosti na tom i slabých, chabých, až nedostatečných znalostech našich žáků. To, že je různé skupiny lidí mohou vnímat odlišně, je pochopitelné. Různé zkušenosti s takzvanou úrovní českého školství mohou mít učitelé, rodiče a v neposlední řadě ti, "o kterých to je" - děti. Na sklonku minulého roku jsem se seznámila s výsledky mezinárodního šetření TIMSS a PISA, které zjišťovalo mj. zájem patnáctiletých žáků o učení. Jaký byl výsledek? Jednoznačný - děti nerady chodí do školy, protože se tam nudí, nemají chuť se učit, nechce se jim. Předpokládám, že každému, komu jde skutečně o to, aby z našich škol odcházely děti, které budou tvořivé, přemýšlivé, zdravě sebevědomé a sociálně zdatné, které budou platnými členy naší společnosti, nejsou nelichotivé výsledky mezinárodního šetření lhostejné. U mě vyvolávají řadu otázek. Za nejdůležitější považuji, proč to tak je a co s tím.

Od roku 1992 pracuji na Základní škole J. Malíka v Chrudimi jako učitelka matematiky. Měla jsem štěstí, že jsem ihned po studiu na pedagogické fakultě nastoupila do školy, jejímž ředitelem byl (a stále je) Zdeněk Brož, člověk, který si vždy uvědomoval, že k tomu, aby žáci dosahovali dobrých znalostí, je nezbytně nutné, aby ve škole fungovaly kvalitní vztahy a panovalo ovzduší důvěry. S těmito myšlenkami se ztotožňuje i celý pedagogický sbor a vždy se usiluje o to, aby žáci vnímali školu jako prostředí, které je pro ně zajímavé, podnětné, kde se něco nového dozvídají.

Do nově otevřené školy jsem nastoupila jako nadšený nováček - tak, jak to bývá, s velkými očekáváními. Ve třídách se setkaly děti, které přišly z různých škol, a vznikaly nové třídní kolektivy. Brzy jsem dospěla ke smutnému zjištění, že zájem velkého počtu dětí o matematiku byl buď malý, nebo téměř žádný. Když jsem při rozhovorech s dětmi sdělovala, že "já mám matematiku ráda", v lepším případě mi odpovídaly, že ony také, že jim matematika jde, jenom jim nejdou slovní úlohy. Poměrně často jsem však s lítostí slýchávala a vnímala, že vyučovací předměty, jako je matematika a český jazyk, jsou zcela na okraji jejich zájmu. Opět vyvstávala otázka "proč?".

Nebylo obtížné najít odpověď. To, jakou osobní zkušenost měly děti se svou dosavadní výukou, se výrazně negativně projevovalo na jejich vztahu k matematice. Nejčastěji hovořily o obavách, že udělají chybu, že se jim bude někdo smát, že ani nestihly nic říkat, protože byl vždycky někdo rychlejší, atd. Mým cílem bylo popisované obavy rozptýlit a pracovat s dětmi tak, aby se cítily bezpečně, aby "zdi", které kolem nich vznikly, byly rozbořeny a děti se mohly naplno, s využitím přirozené dětské zvídavosti matematicky projevovat. Chtěla jsem, aby v důsledku toho i ony začaly "mít matematiku rády", tedy podpořit touhu dozvědět se víc. Vždy jsem usilovala o to, aby naše výuka byla smysluplná, aby bylo jasné, co a proč se učíme. Potěšením a povzbuzením pro mě bylo, že ony "zdi" začaly velmi rychle pukat. Pozitivní ohlasy přicházely nejen od žáků, ale i od jejich rodičů.

Za přirozené považuji, že máme nutkání svou práci zlepšovat. Stále jsem přemýšlela, co udělat ještě jinak a lépe, tak aby naše práce vyhovovala skutečně všem dětem, aby si v ní každý našel "to své".

Za své další velké štěstí považuji, že jsem se osobně setkala s panem profesorem Milanem Hejným a začala se seznamovat se způsobem výuky matematiky, na kterém pracoval spolu se svým otcem Vítem Hejným. Po několika setkáních jsem jásala - ano, to je ono! Spolu se svými žáky šesté třídy jsem začala pilotně ověřovat materiály pro výuku Hejného matematiky na druhém stupni. V ten moment se při matematice začaly mnohem častěji ozývat radostné výkřiky "jééé, mně už to vyšlo" a "pšššt, neříkej to, my si to chceme vyřešit sami". Začaly se odehrávat spousty nádherných příběhů, které by stály za zveřejnění.

Podělím se s vámi o příběh dívky Lenky. Děti v osmé třídě si promyslely řešení zadané úlohy a začali jsme se seznamovat s tím, jaké strategie zvolili. Měla jsem radost, když nám šla jako první objasňovat své řešení Lenka. Je to dívka, pro kterou není jednoduché hledat a nacházet souvislosti, nevidí je takzvaně hned. Sledovat její vývoj při matematice je velmi zajímavé:

Výše uvedený příběh snad dostatečně nastínil, že výuka matematiky metodou profesora Hejného se zabývá nejen obsahem učiva, ale zároveň podporuje tvůrčí a podnětné prostředí. Umožňuje dětem prožívat radost ze správného řešení. Úspěch je podněcuje k řešení dalších úloh, které jsou zadávány tak, že se pro děti stávají přiměřenou výzvou. Často je vnímají, jako kdyby řešily hlavolam nebo rébus.

Významně se podporuje dovednost dětí spolupracovat s vrstevníky a zároveň formulovat a ověřovat vlastní hypotézy.

Těžiště práce tkví ve vzájemných diskusích, v objasňování. To vnímám jako velmi důležité. Učivo nesděluje, "neservíruje" učitel. Díky vlastnímu úsilí dětí a osobnímu prožitku, který je vede k poznatkům, se poznatky stávají trvalejšími. Realizovaný způsob výuky vede děti k vzájemnému respektu, nedochází k zesměšňování. Chybu vnímají skutečně jako přirozenou součást učení - sdělí ostatním své řešení a díky vhodné komunikaci dokážou dospět ke společnému závěru.

A jak vnímá matematiku, která se učí metodou profesora Hejného, Viky, dívka, která má v uvedeném příběhu nezastupitelné místo?

O tom, že výuka matematiky metodou profesora Hejného má mnoho tzv. přidaných hodnot, jsem nikdy nepochybovala. Výše popsaný projev nezištného kamarádství, přátelství, lidství mezi dětmi pubertálního věku to jen dokazuje.

Nezájem, nechuť dozvídat se, nuda? To nás při Hejného matematice nepotkává. A já mohu pouze s radostí a uznáním dodat, že tvůrčí způsob myšlení, který děti používají, vysoce přesahuje "hranice" vyučovacího předmětu matematika.

Eva N. zjišťovala reakce rodičů i reakce dětí na Hejného metodu a porovnávala je se svým pohledem.

Na metodě se nám líbí, že jsou studenti vedeni k samostatnému úsudku, tvorbě postupu a následně k prezentaci svého řešení a případně obhájení. To má nejen samo o sobě vliv na výuku matematiky jako takové, ale také výrazný přesah pro uplatnění v reálném životě, práci na jakékoli úrovni. Pro nás rodiče má aplikace Hejného metody i další dopady. Tím, že probíraná látka je vyučována jinak, než jsme se učili my, rodiče, není žádoucí, abychom dítěti "motali hlavu" vlastním vysvětlováním. Na druhou stranu, a to je dle našeho soudu zásadní, po nás dítě v podstatě do matematiky nic nechce, nepožaduje cokoli vysvětlit, což se o jiných předmětech říci nedá. A pokud spolu probíráme některé slovní úlohy, vidíme, že uvažuje racionálně, s velkou představivostí.

Ze začátku mi přišla Hejného metoda těžká a moc mě nebavila. Později se ukázalo, že mě baví řešit úlohy, které jsou v učebnici, protože jsou zajímavé. Hejného metoda mě naučila komunikovat s ostatními a umět dobře vysvětlit řešení úloh. Nyní pracujeme více ve skupinách, což mi přijde lepší, protože když něco nevím, tak se můžu zeptat ostatních. Hejného metoda se mi teď hodně líbí.

Adam je pracovitý a velmi se mu líbí práce ve skupině. Je v ní velice aktivní, přináší podněty, diskutuje, obhajuje svá řešení. Nebojí se zkoušet nové věci a někdy jsou jeho nápady opravdu ohromující. Například loni donesl jako řešení úlohy matematické olympiády na archu se zadáním přilepené patřičně vybarvené papírové krychle. Byla jsem nadšená, protože to bylo první "3D řešení" matematické olympiády, které jsem kdy viděla.

Při vzpomínce na matematický dril, který jsem absolvoval, počínaje násobilkou a konče řešením tisíců příkladů na derivace, integrály a diferenciální rovnice, jsem překvapený, jakými postupy děti matematické problémy řeší a jak je před třídou obhajují. To "za nás" nebylo. Nedávno jsme opakovali nějaké učivo z fyziky. Já, zvyklý na dril, jsem vzorečky sypal z rukávu ještě po 40 letech, Verunka trochu koukala. Tak jsem si položil otázku, jak asi souvisí metoda výuky matematiky Hejného metodou s výpočty v ostatních předmětech.

Ze začátku to pro mě byl velký nezvyk a myslela jsem si, že je tato metoda blbost a k ničemu nevede. Ovšem postupem času mě to začalo víc a víc bavit, protože jsem zjistila a pochopila, o co v této metodě vůbec jde. A přijde mi opravdu skvělé, že si na vše musíme přijít sami, a když nám něco nejde, tak nám paní učitelka nikdy neřekne řešení na rovinu. Ve skutečnosti dojdeme úplně k tomu samému, jako kdybychom měli normální metodu. Také si myslím, že jako třída děláme velké pokroky ve vysvětlování. Tato metoda se mi líbí také proto, že se zde jak naučíme matematiku, tak se zdokonalíme v komunikaci, spolupráci a respektování ostatních, což se nám v budoucnu bude velmi hodit.

Verča je v hodinách velmi aktivní a pracovitá. Je také kreativní a otevřená novým podnětům, přináší nové nápady. Navíc je schopná velmi dobře spolupracovat s ostatními, vysvětlovat svá řešení, naslouchat a pomáhat. Je na ní vidět, že ji matematika baví a že při nových objevech prožívá velikou radost. Obavy tatínka, zda budou děti dostatečně zběhlé v praktických matematických dovednostech a budou umět matematiku použít v jiných předmětech, nejsou ojedinělé. Někteří žáci a jejich rodiče dokonce mají strach, aby zvládli maturitu, přijímací zkoušky na vysokou školu a studium na vysoké škole. Těmto obavám rozumím. Děti jsou v pilotním programu a nemají předchůdce, na které bychom se mohli odvolat. Náplň učebnic ale zcela pokrývá rámcový vzdělávací plán a děti pracují s velkým zaujetím. To je dle mého názoru záruka zdárného konce.

Na Hejného metodě oceňuji zejména to, že vede žáky k používání hlavy v matematice. Matematika by neměla být jenom něčím, co si pamatuji nazpaměť (násobilku atd.). Myslím si, že jim v budoucnosti může tato metoda přispět ke hledání nových neotřelých řešení i v jiných oborech.

Na Hejného metodě se mi líbí, že na spoustu věcí přijdeme sami a poté si je lépe pamatujeme. Nepočítáme pořád jenom příklady (násobení, sčítání). Líbí se mi také rozcvičky na začátku hodiny. Dobré jsou taky pomůcky, např. na sčítání zlomků.

Díky tomu, že Hejného metoda podporuje žáky při vymýšlení vlastních postupů, jsem velmi brzy zjistila, že Matěj hodně předbíhá spolužáky ve schopnosti abstrakce a používání jazyka algebry. Už v primě dokázal řešit úlohy pomocí písmen a své postupy vysvětlit spolužákům. Děti si jeho postupy oblíbily a používají je a Matěj se těší respektu celé třídy.

Co jsem měl možnost poznat z toho, co řeší v matematice naše dcera, tak se mi metoda velice zamlouvá, protože to není jen bezhlavé učení se zaběhnutých postupů, ale nutí studenty přemýšlet. Osobně si myslím, že pro toho, kdo má k matematice vlohy, je tato metoda výuky velice snadná a matematiku se učí zcela přirozeně, metoda má ale potenciál naučit matematiku i lidi, kteří nemají tzv. numerické myšlení, a zaujmout jí více studentů.

Jako velký přínos vidím, že se vlastně naše dcera učí matematiku zcela samostatně, aniž bych s ní musel cokoliv probírat nebo něco vysvětlovat, a když občas jen nahlédnu, co právě v matematice probírá, je schopna mi to vždy vysvětlit. Tak jen abych to shrnul, myslím, že Hejného metoda je skvělá, a vřele bych ji doporučil.

Ze začátku jsem měla z Hejného metody smíšené pocity. Líbil se mi nový systém učení matematiky, ale nebyla jsem si jistá, jestli nám to bude stačit. Čím déle se učím podle této metody, tím méně mám pochybností. Sice se nebudeme učit to, co na jiných školách, a něco třeba nebudeme znát, ale věřím, že řešení vždy najít zvládneme, protože na to je celá Hejného metoda zaměřena. Nebo snad ne? Podle mě na tom budeme lépe než ostatní z jiných škol.

Na Valče se mi líbí, že v hodinách pracuje s velkým zájmem a zaujetím. Snaží se přijít věcem na kloub a nespokojuje se s povrchními řešeními. Její hloubavá povaha ji chrání před rychlými úsudky a zbrklými závěry. Když něco objeví, má vše důkladně promyšleno a umí to spolužákům výborně vysvětlit a svůj názor obhájit.

Z výše uvedeného je vidět, že děti i jejich rodiče oceňují na Hejného metodě zejména to, že vede děti k rozvoji kritického myšlení a kreativity. Já sama jsem často velice překvapená tím, co děti napadá a jaké netradiční způsoby řešení úloh objeví. Když se chystám na vyučování, přemýšlím o tom, jak asi budou děti úlohy řešit. Děti mě skoro vždycky překvapí a úlohy řeší jinak. V tu chvíli si uvědomím, že děti nejsou malí dospělí, že mají vlastní svět, vlastní zkušenosti a vlastní přístup k řešení problémů a že jakékoli moje zásahy tento svět naruší a znemožní jim plné vnitřní pochopení úlohy.

V období puberty dochází k ohromnému rozvoji rozumových schopností, který je velmi individuální. Již několikrát jsem pozorovala, že některé úlohy umějí řešit v jistém čase pouze dva tři žáci ve třídě. Když se ale ke stejné úloze vrátíme za čtvrt roku, řešení chápe celá třída, i když jsme se úlohou v mezidobí vůbec nezabývali. Zde oceňuji výhodu Hejného metody. Dopřejeme žákům čas, aby dozráli, nenutíme jim svá řešení a necháme je vymýšlet jejich vlastní, která jsou přiměřená jejich kognitivním schopnostem.

Jsem ráda, že rodiče i děti vnímají také sociální rozměr Hejného metody. Při diskusích o úlohách se žáci učí komunikovat v malých i velkých skupinách, obhajovat své názory, respektovat názory jiných, naslouchat ostatním a spolupracovat. Při aktivitách prožívají uspokojení a radost.

Základ Hejného metody tvoří samostatná práce žáků, založená na vlastní zkušenosti a vnitřní motivaci. Řešením vhodných úloh si žáci postupně vytvářejí síť mentálních matematických schémat. Témata se prolínají, matematické zákonitosti nejsou izolované.

Uvedené zkušenosti pilotujících učitelek potvrzují, že je možné, aby dítě objevovalo matematiku samo a s radostí, že to nejsou prázdná slova. Avšak nestačí pouze samotné učebnice, předpokladem správného fungování metody je dobrá práce učitele, založená na naplňování klíčových principů metody. Uvedené příběhy potvrzují, že děti tomu, co dělají, rozumějí a že je podporováno jejich samostatné uvažování.

Skutečná vnitřní motivace je podmíněna prožitkem úspěšného vyřešení úlohy, prožitkem zasloužené radosti. K tomu pomáhají přiměřené výzvy. Téměř každá úloha v učebnici je sestavena z několika dílčích úloh s gradovanou obtížností. Je na učiteli, jak dokáže ve třídě s gradovanými úlohami pracovat. Ideálně sami žáci volí obtížnost, která je pro ně optimální.

Učitel ustupuje do pozadí v předkládání poznatků, děti k nim docházejí řešením úloh a prostřednictvím vzájemných diskusí. Na chybu se pohlíží jako na prostředek k učení, nikoliv jako na prohřešek, což pomáhá předcházet strachu z hodin matematiky. Jak se ukazuje, spolupráce a pomoc spolužákovi jsou pak ve třídách přirozené. Matematika tak pomáhá rozvoji celé osobnosti.